si tu connais quelqu'un qui a aussi une livebox, tu devrais faire un echange le temps d'une journée pour vérifier si cela est causé par la livebox ou pas ....
peut être est ce provoqué par un appareil electrique chez toi (chauffe eau ...) qui fonctionne durant cette plage horaire et perturbe le reseau electrique.. la livebox est trés sensible
est ce une installation electrique recente ou une ancienne habitation ?
ou alors un probléme sur les installation FT.. as tu testé avec un autre modem adsl ?