Pour répondre, il faut s'assurer que le concept de Socket est bien compris : en Tcp/Ip, quand on a une session, il y a un Client, celui qui initialise la connexion et un Serveur ; chacun, pour cette session donnée, possède son adresse IP et son n° de Port. Lorsque les segments TCP transitent, on a la notion d'adresse Ip Source et n° de Port Source ainsi qu'adresse Ip de Destination et n° de Port de Destination, selon le sens.
Pour le trafic sortant, de ton PC vers Internet, la Livebox fait du NAT dynamique : elle remplace les informations Adresse Ip Source par son adresse IP Internet et n° de Port Source par un n° de Port disponible, le même si possible, et stocke ça dans une table puis balance vers Internet.
Lorsque la réponse revient, elle parcourt ses tables de translation et remplace l'adresse IP de Destination et n° de Port de Destination par ce qu'elle y a trouvé puis balance vers le LAN.
La Livebox peut faire aussi du NAT Statique, de la même manière, sauf que les informations de translation ont été entrées statiquement par nous. C'est ce qu'on fait quand on code une redirection au niveau de l'Onglet Serveur LAN : on lui dit de remplacer Adresse IP de Destination par une adresse d'un PC sur le LAN lorsque le Port de Destination est celui précisé.
Voilà, pour commencer ça devrait répondre à ta question. Si t'en as d'autres, n'hésites pas.