Il y a d'une part l'IP que vous alloue wanadoo. Elle est en général dynamqieu et renouvellée toutes les 24 heures. La livebox se déconnecte et se reconnecte automatiquement à ce moment là. L'IP vous est allouée dans la plage d'IP de wanadoo sur un de ses réseaux. Vous pouvez demander une IP fixe à wanadoo, c'est une option payante.
D'autre part, il y a les IP sur votre réseau local : elles commencent en général par 192.168.1.x (dans le cas d'une livebox dans sa configuration par défaut). Ces adresses-là ne sont jamais transmise sur internet et ne sotn d'ailleurs pas routable sur internet. Elles sont réservées aux réseaux locaux.
Si vous laissez la livebox vous allouer une adresse, elle le fera dans sa plage de gestion automatiquement mais ne vous garantira pas qu'elle sera identique d'une session à l'autre. Il vous faudra la fixer (propriétés TCP/IP de votre interface réseau) pour qu'elle reste toujours la même.
Mais l'adresse IP locale n'a rien à voir avec l'adresse IP sur les serveurs wanadoo et quelque soit votre adresse IP locale, la livebox transmet les inforamtions dans les deux sesns pour toutes les applications web courantes (navigation, irc, chat, mail).
Jean-Luc