La live box est un modem routeur firewall, donc elle est res differente du modem sagem fast800.
Pour repondre à tes questions, il faut en premier repondre à ta 2 eme question : Oui la livebox reste connéctée au reseau donc à internet même si le PC est eteint, normal puis que c'est un routeur !!! Et qu'il faut bien pouvoir telephoner même si le PC est eteint (avec la VOIP j'entends).
C'est donc pour cela que tu n'as pas d'icone sur ton bureau ! En effet la connexion etant permanente, tu n'as pas d'icone de "connexion" car en fait tu est deja connecté !