Tu dis avoir branché un Routeur BeWan sur ta Box, ok, mais quel Port du BeWan exactement, ce lui qui va normalement vers un Modem ou un des Ports de Switch ? Ca a son importance, dans un cas les flux ne peuvent être que roués au Niveau 3 entre les 2, dans l'autre, et c'est plus ce que tu sembles vouloir faire, il ne s'agit que d'une extension de Niveau 2, Ethernet.
Ensuite, quelle est l'adresse IP de ton BeWan, est-il aussi Serveur DHCP ? Les PC qui ne peuvent communiquer entre eux sur Ton LAN sont-ils répartis sur le BeWan et sur la LiveBox (quoique éteinte ça m'étonnerait) ? Quelles sont enfin les adresses IP des PC, sont-ce les mêmes lorsque le Box est allumée ou non ?
Brancher un Routeur derrière un Routeur est une opération délicate, il faut s'y connaître un minimum. Perso je ne m'aventurerai pas à monter un Pot catalytique sur ma Machine à laver, je sais pas si ça l'ferai ...
En gros, y'a tellement de cas de figures possibles et c'est suffisamment complexe pour qu'il nous failles beaucoup plus de renseignements sur ta Config et les raccordements, pour pouvoir t'aider correctement.
Si tu précises, on pourra aller plus loin.