Sauf que c'est un peu n'importe quoi quand même ...
Par défaut, sur nos Livebox, le bail est à 7 jours, tu peux t'en assurer en tapant sur ton Pc IpConfig /All, t'auras les dates.
Ensuite, à chaque démarrage du PC ou au pire si tu le laisses allumé 7 jours, le bail est renégocié et ça repart pour 7 jours.
Pour que l'explication de notre ami soit valable, il faudrait que ton PC reste allumé plus que la durée du Bail, que tu aies modifiée la valeur par défaut de cette durée et que le Serveur DHCP soit systématiquement planté au moment du renouvellement ; ça reste théoriquement possible, mais je ne pense pas que ce soit ça ton problème, on peut s'en assurer.
Quelle est la durée de ton Bail DHCP, IpConfig /All sur ton PC ou dans la Configuration de la Livebox tu trouveras bien ça quelque part si tu te donnes la peine de chercher un peu ?
Y'a eu des problèmes avec le Serveur DCp dans un ancien Firmware, t'es en quelle Version, là ?