Il n'y a aucune incidence à laisser la Livebox alimenté, au contraire !!!!
La livebox ne fait pas seulement office de passerelle internet, mais peut également etre utilisé en tant que routeur ( réseau local) . Si vous avez souscris à l'offre tripleplay (intenet, téléphonie télévision) il vous faut bien evidemement la laisser alimenté !!!
Concretement le simple fait de débrancher le LB n'auras aucune incidence (changement de l'adresse IP uniquement).