Il faut comprendre que le NAT, qui permet à la Livebox de faire suivre les requêtes sur le port 80 à ton serveur HTTP, est fait entre l'interface ppp0 reliée à Internet et l'interface eth0 (par exemple) reliée à tes PC.
Donc lorsque tu entres sur la Livebox par eth0, il n'y a pas de translation d'adresse, et si tu accèdes à l'IP publique tu aboutis... à ta Livebox.
Pour accéder d'un PC à l'autre (ou au même) à l'intérieur du réseau local, il suffit de mettre non pas l'IP publique (82.xxx.xxx.xxx) mais l'IP privée (192.168.xxx.xxx).